بررسی نقش دانشمندان شیعه در گسترش علوم ریاضی
حجت‌الاسلام والمسلمین دکتر محمدطاهر یعقوبی؛ عضو هیئت علمی دانشگاه پیام نور (yaghoubi313@yahoo.com).
مقدمه
از منظر مورخان، آغاز شکوفایی تمدن اسلامی با انتقال علوم یونانی - هندی همراه بود. علوم ریاضی نیز به‌عنوان علوم پایه در ساختار تمدن اسلامی، از این امر مستثنی نبود، دلیل سربلندی دانشمندان اسلامی، خروج سریع از حیطه ترجمه و تقلید محض است. تمدن اسلامی، با موفقیت دوران اولیه تکاملی خویش را سپری کرده و رفته‌رفته به‌دوران جوانی و بالندگی خویش قدم نهاد. در حوزه فرهنگ و تمدن اسلامی، علم ریاضی نیز مانند بسیاری از علوم دیگر درپی فتوحات یا روابط سیاسی و اقتصادی، به‌واسطه ترجمه و مسافرت‌های علمی وارد دنیای اسلام شد. روش عددنگاری مسلمانان در ابتدا همان عددنگاری ابجدی بوده است که به پیروی از روش یونانی انجام می‌شد. آشنایی با عدد هندی و استفاده از صفر در اواسط قرن دوم، این مشکل مسلمانان را حل کرد.(1)
در قرن سوم و چهارم، دوره‌ای از تحولات علمی و فرهنگی در قلمرو جهان اسلام به‌وقوع پیوست که از آن به عصر طلایی اسلام (عصر اسلام الذهبی)، دوره مدنیت اسلامی و عصر زرّین فرهنگ و تمدن اسلامی تعبیر می‌شود.(2) از قرن پنجم این روند و رشد فرهنگی متوقف شد و رفته‌رفته روند انحطاط آغاز شد. مکتب تشیع با بهره‌مندی از احکام نورانی اسلام و پیشوایان ممتاز خود، با وجود در اختیار نداشتن قدرت و ثروت و وجود موانع گوناگون، همواره در مسیر حرکت فرهنگی‌اش روندی تکاملی و روبه‌پیشرفت داشته است. هرچند برای فرهنگ و تمدن اسلامی، دوران نزول و رکود آغاز شد، اما شیعیان به‌رشد و پیشرفت فرهنگی ادامه دادند. از سوی دیگر، مخالفت با علوم عقلی و طبیعی با روی کارآمدن غزنویان و سپس سلجوقیان که از خوی بیابان‌گردی، سادگی ذهن و تعصب نسبت به اهل‌سنت و حدیث بهره‌مند بودند، از قرن پنجم هجری قمری به بعد، شکل رسمی و حکومتی گرفت، به‌گونه‌ای‌که هرگونه بحث درباره علوم طبیعی ممنوع شد. خواجه نظام‌الملک با تأسیس مدارس نظامیه در بغداد، ری، بصره، نیشابور و... به‌شدت به گسترش سنت‌گرایی و جزم‌اندیشی پرداخت. در مدارسی که از قرن پنجم هجری به بعد در خراسان و سپس در عراق و دیگر نواحی ممالک اسلامی ایجاد شد، تعلیم و تعلم علوم عقلی ممنوع بود و جز ادبیات و علوم دینی چیزی تدریس نمی‌شد و این امر طبعاً از رونق و رواج علوم عقلی و توجه طلاب به آنها می‌کاست.(3) درواقع، نوعی زوال علمی در جهان اسلامی آن روز پدیدار شد، مشخصه این افول، کاهش تعداد دانشمندان و اندیشمندان، کاهش تعداد کتب و رساله‌های جدیدِ حاوی نوآوری و ابداع و مهم‌تر از همه، یکسان‌شدن اندیشه‌ها است. با وجود این وضعیت، بررسی نقش شیعیان در علوم ریاضی، ما را به این مهم رهنمون می‌سازد. در فضایی که فشار و فراز و نشیب زیادی برای علوم عقلی و حامیان آن وجود داشت، دانشمندان شیعه ضمن مقابله با مخالفان علوم عقلی، با آثار و نظرات خود، توانستند علوم ریاضی را به‌مرحله‌ای برسانند که دانشمندان زیادی در جهان غرب به این نوآوری و توسعه علوم ریاضی اعتراف کردند. هدف از تحقیق، بررسی نقش شیعیان در گسترش و تحول علوم ریاضی در دو دوره شکوفایی و رکود تمدن اسلامی است. شیعیان چه نقشی در گسترش و تحول علوم ریاضی داشتند؟ آیا رکود و انحطاط حاکم بر وضعیت فرهنگی جهان اسلام که از قرن پنجم آغاز شد، در وضعیت شیعیان نیز مؤثر بود؟ در این تحقیق، به نقش شیعیان در گسترش و تحول علوم ریاضی پرداخته خواهد شد. هم‌چنین تبیین خواهد شد که شیعیان برخلاف وضعیت کلی جهان اسلام، در توسعه و گسترش علوم (مشخصاً علوم ریاضی در این تحقیق) نقش فعال داشتند.
مفاهیم تحقیق
ریاضی در اصطلاح، به فن محاسبه اعداد گفته می‌شود و نیز علمی است که قدما آن را یکی از شاخه‌های حکمت نظری به‌شمار می‌آوردند که اصول آن شامل هندسه، علم عدد، علم نجوم و علم تألیف بود. در تعریف امروزی، ریاضیات دانشی است که در آن از معقولات ثانی ریاضی بحث می‌شود. مراد از معقولات ثانی ریاضی، مفاهیم درجه دومی است که در حوزه کمیت و مقدار و براساس آن شکل می‌گیرند؛ مانند عدد، مجموعه، بُعد، پیوستگی، شکل. مقصود از تشیع در این تحقیق، همان شیعیان امامیه یا اثناعشریه هستند که مرکز ثقل آنها در عراق و بخش‌هایی از ایران و شام بود. منتقدان شیعه امامی می‌کوشیدند تا با اشاره به تشابه‌هایی که میان ملاحده و شیعه در برخی اعمال و باورها وجود داشت، آنها را رد کنند، ولی علمای شیعه با دقت زیاد بر آن بودند تا تفاوت شیعه امامی با قرامطه و باطنیه را برای مردم و زمامداران آشکار سازند.(4) تشیع که در زمان آل‌بویه به‌طور آشکار رواج‌یافته بود، در زمان سلجوقیان پیروان بسیار داشت. صاحب کتاب بعض‌فضائح‌الروافض (از بزرگ‌ترین مخالفان شیعه در ری) قدرت شیعه را در آن‌زمان چنین وصف می‌کند: «در هیچ روزگاری این قوت نداشتند که اکنون؛ چه دلیر شده‌اند و به همه دهان سخن می‌گویند. هیچ سرایی نیست از ترکان، که در او ده پانزده رافضی نباشند و در دیوان‌ها هم دبیران ایشان‌اند و اکنون بعینه هم‌چنان است که در عهد مقتدر خلیفه بود».(5) پس از آن نیز تشیع هر روز گسترش یافت و حکومت صفویه اوج اقتدار تشیع بود.
الف) نقش دانشمندان شیعه در تحولات علوم ریاضی در دوره شکوفایی تمدن اسلامی
تا دو قرن اول، شاهد پیشرفت چندانی در تمدن اسلامی نیستیم، ولی باتوجه به‌تعالیم جاودانه و تحریف‌ناپذیر و شیوه‌های علمی و آموزشی و واردشدن علوم مختلف هم‌چون ریاضی درپی فتوحات و ترجمه به‌دنیای اسلام، دانشمندان مسلمانان با نبوغ خود توانستند در اندک‌زمانی، افزون بر تسلط بر علوم دیگر تمدن‌ها، به‌سبک و مکتب علمی جدیدی دست یابند و حتی در علم ریاضی، در تمامی نظرات ریاضیدانان یونانی دخل و تصرف کنند. نکته درخور توجه که باعث سربلندی دانشمندان اسلامی شده، گذر سریع از مرحله ترجمه و تقلید بود؛ به‌گونه‌ای که در اندک زمانی شاهد بالندگی و آغاز استقلال علمی بزرگان این دانش هستیم. ریاضی‌دان مشهور ل.گودستین در مقاله‌ای باعنوان «الاعدادالعربیة» می‌گوید: «ریاضیات در حال حاضر، هرچه دارد به نوآوری‌های مسلمانان در محاسبات عظیمشان برمی‌گردد».(6) قرن چهارم و اوایل پنجم نقطه عطف شکوفایی علم و دانش، به‌ویژه علوم عقلی بود؛ آل‌بویه شیعی مذهب توانستند فضای نسبتاً آرامی را برای علاقه‌مندان به علوم و به‌ویژه حامیان علوم عقلی فراهم آورند.
ب) ریاضیدانان مشهور شیعه تا قرن پنجم
دانشمندان مشهور شیعه تا قرن پنجم که صاحب اثر و نظر در علوم ریاضی بودند، عبارت‌اند از:
1. کوشیار جیلی
ابوالحسن کوشیار‌بن لبان‌بن باشهری جیلی (م حدود 350ق) از ریاضیدانان و منجمان بزرگ اسلامی که متولد گیلان است. سیدحسن امین در مستدرکات اعیان‌الشیعة به‌وفور از تصانیف و برتری دانش وی یاد کرده و او را دانشمندی شیعه می‌خوانند.(7) از مهم‌ترین کارهای کوشیار در خدمت به علوم ریاضی، می‌توان بررسی توابع مثلثاتی را دانست که توسط بوزجانی (م 378ق) معاصر وی و بتانی (م 317ق) شروع شده بود. کوشیار در ابداع شکل مغنی سهیم بود و بنابه گفته بیرونی، نام شکل مغنی را او برای این قضیه انتخاب کرده است،(8) اما وی دو اثر در علوم ریاضی نیز از خود برجای گذاشته که درخور تأمل است.
یکم. کتاب اصول حساب‌الهند
اهمیت این کتاب را در قدمت آن و به‌کاربردن دستگاه شمار به‌واسطه اعداد هندی دانسته‌اند که توانسته تأثیری فراوان در بسط مفاهیم و اصطلاحات ریاضی داشته باشد. این کتاب از قدیمی‌ترین کتبی است که درباره حساب هندی نوشته شد و نقش مهمی در گسترش حساب و اصطلاح هندی داشته است.
دوم. عیون‌الاصول فی‌الحساب
این کتاب بسیار فشرده و مختصر در دوازده باب است.(9)
2. ابوجعفر خازن
محمد‌بن حسین صاغانی (م 357ق) از بزرگ‌ترین ریاضیدانان و منجمان سده چهارم به‌شمار می‌آید. حسن امین در مستدرکات اعیان‌الشیعة با استناد به مطالبی که خازنی در خاتمه کتاب میزان‌الحکمة آورده، وی را شیعه می‌داند.(10) مهم‌ترین آثار و نظریات ابوجعفر خازن عبارت‌اند از:
رسالة فی انشاء المثلثات القائمة الزوایا المنطقة الاضلاع؛
رساله در اثبات این‌که مجموع مربعات دو عدد فرد نمی‌تواند مربع کامل باشد که به‌کوشش عادل انبوبا در 1979م به‌چاپ رسیده است؛
اصلاح کتاب المخروطات؛
البرهان علی الشکل‌السابع من کتاب بنی‌موسی؛
تفسیر صدر المقالة‌العاشرة من کتاب اقلیدس؛ نسخه‌هایی از این کتاب در کتابخانه‌های لیدن و فیض‌اللّه استانبول موجود است.(11)
فی استخراج خطّین بین خطّین متوالیة متناسبة من طریق الهندسة الثابتة؛
تفسیر المجسطی؛
کتاب فی الابعاد و الاجرام؛ بیرونی در کتاب القانون از این دو اثر یاد کرده است.(12)
زیج‌الصفائح؛
ابن‌ندیم در الفهرست و بیرونی در آثارالباقیة از آن یاد کرده‌اند و قفطی آن را ارزشمندترین کتاب در نوع خود شمرده است.(13)
کتاب فی میل‌الاجزاء.
نصیرالدین طوسی در کتاب شکل‌القطاع به کتاب فی میل‌الاجزاء اشاره کرده است. استدلالی درباره دستور مربوط به مثلث قائم‌الزاویه کروی از آن نقل کرده است.(14)
3. ابوالوفاء البوزجانی
محمد‌بن یحیی‌بن اسماعیل، از بزرگ‌ترین ریاضیدانان و منجمین جهان اسلام و تشیع است. در سال 328ق در بوزجان (بین هرات و نیشابور) به‌دنیا آمد. از علائم تشیع او این است که وی کتاب معروف مایحتاج الیه الکتّاب و العمّال من علم‌الحساب را به عضدالدوله دیلمی شیعه تقدیم کرد. دانشمند شیعه ابوریحان بیرونی (م 440ق)، ابوالوفاء را می‌شناخت و با او مکاتبه داشت. وقتی ابوریحان در خوارزم بود، برای رصد هم‌زمان ماه‌گرفتگی، با بوزجانی هماهنگی کامل داشت.(15) ابوالوفا در ریاضیات به‌حدی از کمال رسیده بود که صفدی درباره او می‌نویسد که وی از مشهورترین دانشمندان قرن چهارم در علم ریاضیات است و از او ابتکارات و نوآوری‌های فراوانی را در تمام شاخه‌های ریاضیات نقل می‌کنند.(16)
ابوالوفا مانند بسیاری از دانشمندان زمان خود به شرح و ترجمه آثاری از پیشینیان مانند اقلیدس، دیوفانت و خوارزمی نیز پرداخته است، اما اهمیت آثار ریاضی بوزجانی بیشتر به‌دلیل سهم بسزایی است که او در پیشرفت مثلثات و حتی هندسه داشته است.(17) بوزجانی اولین و تنها کسی است که توانست جدول‌های سینوس و تانژانت را در بازه‌های پانزده دقیقه‌ای تنظیم کند. این‌کار قسمتی از کار اکتشافی درباره مدار ماه بود. ابوالوفا برای محاسبه جدول‌های سینوس روش جدیدی ابداع کرد. بوزجانی تسلط خود بر علم هندسه را نیز به‌خوبی به‌اثبات رسانده است. وی با نوشتن کتاب اعمال هندسی، خود را از دیگر ریاضیدانان مسلمان متمایز کرده است. ابوالقاسم قربانی، محقق تاریخ علم ریاضی، به سه مطلب مهمی که در کتاب اعمال هندسی بوزجانی قابل‌توجه است، اشاره می‌کند.(18)
بوزجانی و طرح مدون هندسه کاربردی
بوزجانی در هندسه کاربردی، به‌صورتی علمی و آکادمیک پیشرو بود. ابوالوفا با نوشتن کتاب فی ما یحتاج الیه الکتاب و العمّال من علم‌الحساب به‌فضل خود در علم حساب تأکید می‌کند. این کتاب، اولین کتاب کاربردی هندسی است که تا آن زمان نوشته شده بود.(19) این کتاب را منازل یا منازل‌السبع نیز می‌نامند. قفطی نام آن را المنازل فی‌الحساب ذکر کرده است.(20) این کتاب سیزده بخش دارد و در آن ابتدا از ابزارهایی که برای ساختمان‌های هندسی لازم است (خط‌کش، پرگار، گونیا) صحبت می‌کند. سپس ساده‌ترین مسائل ترسیم هندسه را شرح می‌دهد و سپس به‌رسم شکل‌های پیچیده می‌پردازد. این کتاب به‌نحو احسن، روابط بین مهندس و صنعت‌گر را نشان می‌دهد.(21)
4. ابونصر فارابی
ابونصر فارابی (م 339ق) معروف به معلم ثانی از بزرگ‌ترین فلاسفه اسلامی است. بسیاری از کسانی که در اندیشه‌های فارابی تحقیق کرده‌اند، او را شیعه می‌دانند. هانری کوربن و عبداللّه نعمه، فارابی را بدون تردید شیعه می‌داند و به‌تفصیل دلایل خود را بیان می‌کنند.(22) سه اثر گران‌بها در علم ریاضی از این دانشمند شهیر به‌جای مانده است:
شرح مجسطی: نسخه خطی این کتاب، اکنون در کتابخانه سلطنتی بریتانیا و کتابخانه ریاست جمهوری عراق موجود است.
کتاب الحیل‌الروحانیة و الاسرارالطبیعة فی دقائق اشکال‌الهندسیة: تنها نسخه خطی این کتاب در کتابخانه اوپساله در کشور سوئد موجود می‌باشد.
جواب الفارابی فی برهان مساوات زوایا المثلث: تنها نسخه موجود این کتاب در کتابخانه دانشکده الهیات دانشگاه تهران دیده شده است.(23)
5. ابوسعید سجزی
ابوسعید احمد‌بن محمد‌بن عبدالجلیل سجزی، از ریاضیدانان بنام قرن چهارم و همان‌گونه که از نام او برمی‌آید، وی از اهالی سیستان (سجستان) بوده است. سجزی معاصر عضدالدوله دیلمی شیعه‌مذهب بود و بسیاری از تألیفات خود را به‌نام او نگاشته است. بعضی از محققین هم او را از دانشمندان شیعه معرفی کرده‌اند.(24) وی در زمان خود از علمای به‌نام ریاضیات، هندسه و نجوم به‌شمار می‌آمد. دانشمند مشهور شیعه، ابوریحان بیرونی از او بسیار تمجید می‌کند. او در کتاب آثارالباقیة خود او را مهندس می‌نامد.(25) سجزی مقام برجسته‌ای در هندسه، فلسفه، ریاضی و نجوم دارد و دارای آثار و عقاید بدیعی است که تاکنون کمتر مورد بررسی قرار گرفته است، ولی امروزه تعدادی از محققین، هریک، بعدی از کارهای وی را مورد بررسی قرار داده‌اند و می‌توان گفت ابعاد مختلف نبوغ علمی وی در حال کشف‌شدن است. از سجزی در حدود 45 کتاب و رساله شناخته شده است که حدود 34 فقره از آنها مربوط به ریاضیات و بقیه در نجوم است.(26) بعضی از مهم‌ترین آثارش عبارت‌اند از:
رسالة فی اخراج‌الخطوط فی الدوائر الموضوعة من النقط‌المعاطاة؛
رسالة فی خواص الشکل‌المجسم‌الحادث من إدارة القطع‌الزائد والمکافی؛
کتاب فی خواص المجسم‌الناقص والزائد والمکافی؛
کتاب عمل‌المسبع فی الدائرة وقسمة‌الزاویة‌المستقیمة الخطین بثلثة أقسام متساویة؛
رسالة فی إخراج الخطوط من طرف قطرالدائرة إلی العمود الواقع علی خط القطر.
6. ابوعلی سینا
شیخ‌الرئیس ابوعلی حسین‌بن عبداللّه‌بن حسن‌بن علی‌بن سینا معروف به ابن‌سینا، از بزرگ‌ترین دانشمندان تاریخ تمدن اسلامی است. درباره مذهب ابن‌سینا، چندان جای شبهه‌ای باقی نمی‌ماند؛ زیرا خود تصریح می‌کند که پدر و برادرش پیش از او به اسماعیلیان گرویده‌اند و او را نیز به این مذهب دعوت کرده‌اند.(27) نوع بینش ابن‌سینا درباره انتخاب جانشین پیامبر(صلی الله علیه واله وسلم)، از محکم‌ترین دلایل بر تشیع وی به‌شمار می‌آید؛ آن‌جاکه می‌گوید: «تعیین جانشین از راه نص به صواب نزدیک‌تر است؛ زیرا این کار مانع از تفرقه و دوگانگی و نزاع و اختلاف می‌شود».(28) دائرةالمعارف تشیع نیز از کتابی به‌نام فی اثبات أن الشیخ‌الرئیس من المسلمین و من أکابر علماء‌الامامیة الاثنی‌عشریة نام می‌برد که در قرن یازدهم توسط فردی به‌نام علی‌بن فضل‌اللّه الجیلانی الفومنی الزاهدی تألیف شده است.(29)
در ریاضیات، مهم‌ترین اثر ابن‌سینا همان کتاب ارثماطیقی است که در بخش فن دوم از ریاضیات کتاب شفا آمده است. این کتاب به مباحث حساب نظری می‌پردازد که دارای چهار مقاله است. دیگر کتاب ابن‌سینا أصول الهندسه است که فن اول از کتاب ریاضیات شفا را دربرمی‌گیرد.(30) کتاب ریاضی دیگر ابن‌سینا الزاویه است که نسخه‌های خطی آن در کتابخانه ایاصوفیا و دانشگاه استانبول موجود است. این کتاب در جرجان برای ابوسهل مسیحی نوشته شده است.(31)
ج) نقش دانشمندان شیعه در تحول علوم ریاضی در دوران رکود تمدن اسلامی
قرن پنجم، بنابه دلایل سیاسی مذهبی نقطه عطفی برای تمدن اسلامی به‌شمار می‌رود؛ زیرا در این دوره تاریخی شاهد دگرگونی‌های مهمی به نفع گسترش علم و دانش به‌ویژه علوم عقلی هستیم؛ هرچند به‌لحاظ کلی، قرن پنجم دوره فتور علوم عقلی و ریاضی بود؛ زیرا مبارزه با علوم عقلی و فلسفه از سوی اهل‌سنت دنبال می‌شد. به‌دستور غزالی، فلسفه را نهی کردند و در نظامیه‌ها، تدریس علوم عقلی و ریاضیات ممنوع شده بود. در چنین وضعیتی دانشمندان شیعه صاحب ابتکار و نوآوری در علوم عقلی و ریاضی بوده و آثاری قابل‌توجه و تأثیرگذار از خود برجای گذاشتند که برخی آثار تا قرن‌ها مورد استناد و استفاده دانشمندان مسلمان و غیرمسلمان واقع شد. علمای این دوره در شاخه‌های مختلف ریاضی، چون ریاضیات محض، هندسه و نجوم، دارای آثار و ابتکارات بسیاری بودند که به‌مراتب بیش از یک کشف علمی دارای ارزش هستند.
با تحولات سیاسی و نظامی در محدوده جهان اسلام از قرن ششم تا یازدهم، شکوفایی تمدن اسلامی و درپی آن علوم ریاضی نیز دستخوش تغییرات شده و به‌مرور، دوران ثبات و سپس دوران رکود خود را آغاز کرد. با سقوط آل‌بویه توسط ترکان سلجوقی و اتحاد آنان با خلافت عباسی، اولین جرقه‌های مخالفت با علم‌گرایی با غارت و نابودی دارالعلم‌های اسلامی زده شد و با موضع‌گیری‌های تند افرادی چون غزالی برضد علوم عقلی به اوج خود رسید. خیام، آخرین بازمانده دوران عطف شکوفایی، با میراثی که از نیمه دوم قرن پنجم با خود آورده بود، برای مدتی خاطرات دوران اوج را زنده نگه داشت. پس از وی، دانشمندان عالم تشیع همانند جمشید کاشانی، ابوریحان بیرونی و خواجه نصیرالدین طوسی باعث ثبات نسبی علم ریاضی شدند و شیخ بهایی با تلاش‌های ارزشمند خود در علوم مختلف، توانست افزون‌بر نوآوری‌های خود در این علم، با تدوین و بازنگری دست‌مایه‌های دانشمندان گذشته، آنها را به آیندگان منتقل کند. ریاضیات در حال‌حاضر هرچه دارد، به نوآوری‌های این دانشمندان مسلمان در محاسبات عظیمشان بازمی‌گردد و نقش دانشمندان شیعه در این بین ممتاز است. دانشمندان صاحب اثر و نظر در علوم ریاضی در این مقطع عبارت‌اند از:
1. نقش ابن‌هیثم در تحول علوم ریاضی
حسن ابوعلی‌بن الحسن‌بن هیثم بصری (354-430ق) متولد شهر بصره است. از بزرگ‌ترین ریاضیدانان بی‌گمان بهترین فیزیک‌دان مسلمان است که در زمینه شناخت نور و قانون‌های شکست و بازتاب آن نقش مهمی ایفا کرده است. گزارش‌های تاریخی از نحوه برخورد حاکمان زمان ابن‌هیثم یا پس از حیات او می‌تواند راهنمای خوبی برای یافتن تشیع او باشد. هم‌چنین در اولویت قراردادن کتب ابن‌هیثم در مراسم کتاب‌سوزانی خلفای متعصب بغداد، از نشانه‌های مهم تشیع اوست. او در طلب علم مسافرت‌های فراوانی انجام داد. معروف‌ترین حکایتی که از زندگی علمی ابن‌هیثم برجای مانده، داستان مسافرت وی به مصر با دعوت الحاکم، خلیفه فاطمی است که تاریخ‌الحکمای قفطی آن را به‌تفصیل بیان کرده است.(32)
یکم. آثار و نظرات ابن‌هیثم
آثار ریاضی ابن‌هیثم شامل 30 مقاله و رساله است. او در این آثار به کشف مسیرهای تازه‌ای پرداخته که دانشمندان گذشته با آن آشنایی نداشتند. از مهم‌ترین آثار ابن‌هیثم می‌توان به دو کتاب وی درباره اصول اقلیدس اشاره کرد؛ حل شکوک اقلیدس و شرح مصادرات اقلیدس از دو نسخه موجود این کتاب، یکی در کتابخانه الجزایر و دیگری در کتابخانه بادلی انگلستان قرار دارد.(33) مصادرات، بخش اول کتاب اقلیدس است که توانسته بحث‌های جنجال‌برانگیزی را ایجاد کند. مصادرات پنج‌گانه، اصولی بنیادین برای سایر قضایای هندسی به‌شمار می‌روند(34) که عبارت‌اند از:
می‌توان میان دو نقطه متمایز، تنها یک خط راست کشید؛
می‌توان تنها یک خط راست را در همان راستا ایجاد کرد؛
می‌توان بر هر نقطه‌ای و به هر شعاعی، دایره‌ای را مرور داد؛
زوایای قائمه با یکدیگر برابرند؛
هرگاه خط راست موربی دو خط راست دیگر را طوری قطع کند که در یک‌طرف مجموع زوایای متقابل داخلی از دو قائمه کمتر باشد، آن‌گاه امتداد دو خط مزبور یکدیگر را در همان طرف قطع می‌کنند.
ابن‌هیثم با تکمیل کار ابوسهل کوهی توانست برای نخستین‌بار، حجم حاصل از دوران یک سهمی حول محوری دلخواه را به‌دست آورد. پیش از ابن‌هیثم، ارشمیدس و ثابت ابن‌قره نیز این‌کار را انجام داده بودند، ولی هیچ‌کدام نتوانستند ویژگی محور دلخواه را در راه‌حل خود بگنجانند. افزون‌براین، رساله ارشمیدس نیز نتوانست این مسئله را حل کند و مسلمانان برای اولین‌بار با روشی بسیار ساده و واضح‌تر موفق به حل آن شدند.(35)
درباره آثار ابن‌هیثم، ابن‌ابی‌اصیبعه (م 668ق) سه فهرست آورده است. نخستین فهرست به آثاری می‌پردازد که تا سال 417ق تدوین شده که 25 عنوان کتاب ریاضی، 45 عنوان کتاب فیزیک و فلسفه را شامل می‌شود. دومین فهرست شامل 21 عنوان که تا یک‌سال پیش از فهرست اول یعنی 417ق را دربرمی‌گیرد. ابن‌ابی‌اصبیعه معتقد است که دو فهرست بیان‌شده را از روی دست‌نوشته ابن‌هیثم نسخه‌برداری کرده است. فهرست سوم و پایانی ابن‌اصیبعه، شامل 92 عنوان کتاب است که مربوط به پایان سال 429ق است.(36)
از دیگر تألیفات ابن‌هیثم رسالة فی خواص‌المثلث من جهة عمود است که شامل نظریات هندسی به‌شیوه مثلثاتی است. یکی دیگر از دست‌نوشته‌های این دانشمند رسالة مسئلة فی المساحة نام دارد که در کتابخانه دولتی هند موجود است. او در این رساله، به بررسی قواعد کلی محاسبه مساحت اشکال مسطح و فضایی پرداخته است و توضیح داده که برای محاسبه مساحت و اشکال نامنتظم باید مساحت مثلث‌هایی را یافت که این اشکال از آنها تشکیل یافته‌اند.(37) از ابن‌هیثم نوشته‌ای به‌نام قول فی استخراج مسئلة عددیه موجود است که در آن، به‌بیان راه‌حلی برای یافتن عددی که بر هفت بخش‌پذیر باشد و باقیمانده تقسیم آن بر 2، 3، 4، 5، یا 6 برابر یک شود، پرداخته است و درستی آن را با برهان به اثبات می‌رساند. او با تعمیم این مسئله آن را بر هر عددی غیر از هفت نیز صادق می‌داند. این مسئله نشان می‌دهد که ابن‌هیثم با نظریه اعداد به‌خوبی آشنا است.(38)
دوم. ابن‌هیثم و مسئله الهازن
در کتاب المناظر، مسئله مهمی در تاریخ نورشناسی مطرح‌شده که اکنون در غرب به نام مسئله الهازن معروف است. هنر ابن‌هیثم در این مسئله نمایان است. او این مسئله را به‌صورت هندسی به بهترین صورت ممکن حل می‌کند. صورت این مسئله به علایم امروزی این‌گونه است: دو نقطه A و B در فضا مفروضند. نقطه دیگری را مانند M روی سطح آینه‌ای کروی (یا استوانه‌ای و مخروطی) بیابید، به شکلی که اگر از نقطه A شعاع نوری بر نقطه M روی سطح آینه تابنده شود، پس از بازتابش از نقطه B بگذرد.(39)
2. نقش ابوریحان بیرونی در تحول علوم ریاضی
صاحب اعیان‌الشیعة، ابوریحان بیرونی (م 440ق) را از بزرگان شیعه معرفی می‌کند.(40) حسن امین نیز به اثبات تشیع او پرداخته است.(41) مهم‌تر از همه، نشانه‌هایی است که در آثار خود بیرونی وجود دارد. در آغاز کتاب آثارالباقیة پس از حمد خداوند، می‌گوید: «والصّلوة علی محمّد المصطفی خَیر الخلق و علی آله ائمة‌الهدی والحق».(42) او در کتاب الجماهر، از عبارت اهل‌بیت رسول و اولاد بتول(علیهم السلام) استفاده می‌کند.(43) بیرونی با طرح جریان غدیر، آن‌گونه که شیعیان راسخ دوازده امامی برآن پافشاری می‌کنند، عقاید شیعی خود را آشکار می‌کند. هم‌چنین به‌گونه‌ای ارزشی، حادثه عاشورا را نقل می‌کند.(44)
بیرونی را صاحب 153 اثر دانسته‌اند که از مجموع آثارش 35 جلد آن از دستبرد حوادث محفوظ مانده و از این 35 جلد 22 اثر در موضوع ریاضیات و نجوم است.(45) برخی او را بزرگ‌ترین دانشمند جهان اسلام و بعضی دیگر او را به کسانی چون لایپ نیتز و لئوناردو داوینچی تشبیه کرده‌اند.(46)
یکم. آثار مهم ابوریحان در علوم ریاضی
التفهیم لاوائل صناعة‌التَّنجیم در ریاضیات عمومی، و هیئت و نجوم است. این کتاب را ابوریحان به دو زبان عربی و فارسی در غزنه به خواهش بنت‌الحسین خوارزمی در سال 420ق تألیف کرد.(47) بیرونی با موجزترین وجه ممکن می‌کوشد این کتاب را به‌صورت آموزشی در چهار علم اصلی هندسه، حساب و جبر، هیئت و احکام نجوم و یک فن فرعی عملی، یعنی اسطرلاب تألیف کند. این کتاب در واقع اصطلاح‌نامه‌ای است که به‌صورت آموزشی نگاشته شده است. بیرونی در این کتاب، اصطلاحات موردنظر را به‌طریق پرسش و پاسخ شرح داده است، که این خود نخستین گام‌های مثبتی است که در تاریخ آموزش ریاضیات دیده می‌شود. در واقع مؤلف، مجموعه‌ای از اصطلاحات ریاضی را در پیش‌روی ما قرار می‌دهد تا علم ریاضی در قرون گذشته را به‌درستی درک کنیم و بتوانیم علوم ریاضی آن زمان را به‌صورت امروزی مورد استفاده قرار دهیم.(48)
مقالید علم‌الهیئة: یکی از مهم‌ترین آثار بیرونی و نخستین کتاب مستقل مثلثات کروی است. دو مؤلفه در اهمیت این کتاب، نخست این است که برعکس قدما که همیشه در آثار خود مثلثات کروی را به‌عنوان مبحثی از علم نجوم و هیأت بیان می‌کردند، بیرونی مثلثات کروی را اصل قرار داده و محاسبه اندازه قوس‌های فلکی را باعنوان کاربردهای آن ذکر کرده است. بیرونی مخترعان این دو قضیه و هرکس که به‌نحوی در این کار دخالت داشته را معرفی کرده و نظر او را شرح داده است.(49)
کتاب فی راشیکات‌الهند: اهمیت این کتاب از لحاظ ریاضیات از این جهت است که بیرونی آنچه را که درباره نسبت و تناسب در ریاضیات هندی یافته با آنچه دراین‌باره از ریاضیات یونانی به مسلمانان رسیده بود، درهم آمیخته و آنها را با هم تلفیق کرده است و گفتنی است پیش از بیرونی کسی این کار را انجام نداده بود.(50)
مقاله سوم از قانون مسعودی: کتاب قانون مسعودی بیرونی از مهم‌ترین و مفصل‌ترین آثار اوست. این کتاب در حقیقت دائرةالمعارفی است که زبده معلومات مربوط به هیأت و نجوم، مثلثات کروی و جغرافیای ریاضی عصر بیرونی را دربردارد و ریاضیدانان در قرون متمادی از آن استفاده کرده‌اند. مقاله سوم از قانون مسعودی در مثلثات و به‌ویژه مثلثات کروی است و می‌توان این مقاله را خلاصه‌ای از علم مثلثات دانست که در هیأت و نجوم موردنیاز است.(51)
دوم. نظریات و نوآوری‌های علمی بیرونی
شعاع نور از جسم مرئی به‌چشم می‌آید. این کشف، انقلابی بزرگ در علم مناظر پدید آورد. ابن‌سینا و ابن‌هیثم نیز از این نظریه پیروی کردند؛
نظریه گردش زمین به‌دور خود و حرکت وضعی آن، برخلاف نظریه غالب که زمین را ساکن می‌پنداشت؛
نظریه استخراج اندازه محیط زمین که اروپایی‌ها معادله و محاسبه او را قاعده برونی نامیدند؛
از کارهای مهم بیرونی این بود که دست به اندازه‌گیری‌های زمین‌سنجی زد و طول و عرض‌های جغرافیایی را با دقت تعیین کرد. هم‌چنین وزن مخصوص سنگ‌های گران‌بها را محاسبه و براین‌اساس که در آبراه‌های مرتبط، آب هم‌سطح می‌شود، به‌بیان طرز کار چشمه‌های طبیعی و چاه‌های فورانی پرداخت. توصیف روشنی از بخش‌هایی از هند و مردم آن دیار نوشت و بهترین رساله سده میانه درباره ارقام هندی را نیز تألیف کرد. گرچه ارشمیدس، قوانین وزن اجسام را کشف کرد، ولی این علمای اسلامی بودند که آن را استخراج کردند. بیرونی وزن مخصوص اجسام را با ابزار مخروطی‌شکلی اندازه‌گیری میکرد که باید آن را قدیمی‌ترین پیکنومتر دانست. او نخست با کمال دقت، جسم مورد مطالعه را وزن میکرد و سپس آن را در وسیله مخروطی شکل مذکور که از آب پر شده بود وارد می‌ساخت. آن‌گاه مقدار آبی را که در اثر واردشدن آن جسم بیرون ریخته بود، وزن میکرد. ضمناً، برای خارج‌شدن آب اضافی از درون وسیله مورد بحث، سوراخی در محل مناسب قرار داده شده بود. رابطه بین وزن جسم و وزن آب حجم آن، وزن مخصوص جسم موردنظر را نشان می‌دهد. وی در مجموع، 21 عنصر را از نظر وزن، استخراج کرده است.(52)
در جدول زیر نمودار ویدمن از نظر بیرونی، خازنی و دوره اخیر آمده است که دقت‌نظر بیرونی را نشان می‌دهد.
|
نام جسم |
نظریه بیرونی |
خازنی |
متاخران |
|
طلا |
26/19 |
05/19 |
26/19 |
|
جیوه |
59/12 |
59/13 |
59/13 |
|
مس |
83/8 |
66/8 |
85/8 |
|
مس مخلوط با روی |
58/8 |
57/8 |
4/8 |
|
آهن |
74/7 |
74/7 |
79/7 |
|
قلع |
15/7 |
32/7 |
29/7 |
|
سرب |
29/11 |
32/11 |
35/11 |
|
یاقوت |
60/3 |
58/3 |
52/3 |
|
زمرّد |
62/2 |
60/2 |
73/2 |
|
مروارید |
62/2 |
60/2 |
75/2 |
روش جدید به‌دست آوردن مساحت مثلث
این روش که توسط ابوریحان بیرونی ارائه‌شده مبتنی بر اضلاع مثلث است و با روش هیرون دانشمند یونانی که در سال 150م ارائه کرده تفاوتی کامل دارد. این راه‌حل در نسخه خطی الاوتار بیرونی موجود در کتابخانه لیدن درج گردیده است که حاکی از مهارت و سیالی ذهن بیرونی در علم هندسه دارد.(53)
مثلثات کروی
ابوریحان بیرونی برای اولین‌بار در مقالید علم‌الهیئة، مثلثات کروی را مطرح و با شرح تاریخچه قضیه‌هایی که مربوط به آن است، کاربردهای آن را در ستاره‌شناسی بیان میکرد.(54)
3. نقش خواجه نصیرالدین طوسی در تحول علوم ریاضی
میشل شال، ریاضی‌دان برجسته فرانسوی می‌گوید: «یکی از علمای بزرگ هندسه در قرون وسطی، خواجه نصیرالدین طوسی است که در تمام رشته‌های علوم زمان خود کتاب‌های مبسوط نگاشته است. تحریر اقلیدس که با تفسیر خواجه نصیر در سال 1594م در اروپا چاپ‌شده، دارای ارزش و شایستگی کامل است.(55)
یکی از کارهای مهم خواجه، تفکیک نجوم از مثلثات بود. رابطه تنگاتنگ نجوم و مثلثات به‌گونه‌ای است که تفکیک این دو را مشکل می‌کند. خواجه در این مرحله از تاریخ علم، به‌عنوان اولین دانشمند، با نوشتن کتاب حساب مثلثات به‌صورت مستقل در سال 648ق توانست مثلثات را از دل نجوم خارج و یک علم مستقل بنا کند. خواجه نصیر، مجموعه‌ای از اولین‌ها بود که خود نشان‌گر توان علمی، ابتکار ذهنی و تأثیرگذاری او در حیطه علم ریاضیات بوده است. او نخستین کسی است که کتابی مستقل به‌عنوان شکل‌القَطّاع می‌نویسد. وی به‌عنوان اولین‌نفر در این کتاب با استفاده از مثلث مسطحه، نظریات کسینوس زاویه را تا حد کنونی ارتقا بخشید.(56)
اریک بل، مورخ علم ریاضیات، در کتابش باعنوان ریاضیات و تحول آن در طول تاریخ می‌گوید: «کتابی که خواجه نصیرالدین طوسی در زمینه مثلثات تألیف کرد، به‌خاطر ابداعات و نوآوری‌ها و پیشرفت‌هایی که در این زمینه ارائه داد، تأثیر بسیار زیادی بر ریاضیدانان شرق و غرب داشت».(57) پرفسور دریک سترویک معتقد است: «خواجه نصیر در کمال شایستگی تلاش کرد بر پنجمین موضوع از موضوعات اقلیدس اقامه برهان کند که این تلاش، آغاز عصر جدیدی در علم ریاضیات جدید بود. به‌همین‌سبب، همه توانایی‌ها و استعدادهای وی به این برهانش معطوف شد که می‌گوید: «مجموع زوایای مثلث برابر است با دو زاویه قائمه».(58)
آثار ریاضی خواجه نصیر
جرج سارتن می‌گوید، بروکلمان 156 اثر از طوسی را در زمینه ریاضیات ثبت کرده و 64 کتاب دیگر را نیاورده است.(59) مهم‌ترین آثار خواجه در علوم ریاضی عبارت‌اند از:
کشفُ‌القِناع عن اسرار شَکل‌القَطّاع؛ شامل پنج‌مقاله در موضوع مثلثات است.(60) این کتاب ویژگی خاصی دارد، به‌گونه‌ای که اندیشمندان غربی آن را به زبان‌های مختلف ترجمه کردند.(61)
الرسالة‌الشافیة عن الشکل فی الخطوط‌المتوازیة؛ از نظر تاریخ ریاضیات، اهمیت زیادی دارد. موضوع آن بحث درباره اصل پنجم از کتاب اقلیدس است.(62)
حساب ضرب و القسمة؛ کتاب به زبان فارسی و شامل سه مقاله است؛ مقاله اول در حساب، مقاله دوم در حساب کسور و سوم در حساب درجه و دقیقه است.(63)
رساله التذکرة: خواجه در رساله اخترشناسی‌اش ثابت کرده است که اگر یک دایره با دایره‌ای به قطر دو برابر قطر آن مماس داخل باشد و اگر دو دایره را یکنواخت در جهات عکس بچرخانیم، طوری‌که هم‌چنان مماس بماند و سرعت دایره کوچک‌تر دو برابر سرعت دایره بزرگ‌تر باشد، در این صورت نقطه تماس اولیه دایره کوچک‌تر با دایره بزرگ‌تر در مسیر قطر دایره بزرگ‌تر حرکت خواهد کرد.(64)
خواجه نصیرالدین طوسی پایهگذار هندسه نااقلیدسی بود، و او را اولین سنت‌شکنی می‌دانند که بر فضای استبدادی حاکم شده بر هندسه از سوی اقلیدس، غلبه کرد.(65)
4. جمشید کاشانی؛ نوآوری و تحول در علوم ریاضی
غیاثالدین جمشید‌بن مسعود‌بن محمود طبیب کاشانی، ریاضی‌دان و منجم معروف، حیات علمی را از زادگاهش کاشان آغاز کرد و در سمرقند به اوج خود رسید. او از سال 824ق به‌دستور الغ‌بیگ روانه سمرقند شد و در نهایت، به سال 832ق در آن وادی جان می‌سپارد.(66) نمونه روشن درباره تشیع وی، نوشتاری از شاگرد معروف او علی‌بن حسن زواری در کتاب لوامع‌الانوار فی معرفة‌الائمة‌الاطهار است که به‌نقل از استاد خود می‌گوید که ظلم‌های بسیاری به‌خاطر تشیع و دفاع از مذهب جعفری به وی رسیده است.(67)
در تثبیت بزرگی و شأن علمی کاشانی، به قسمتی از گفتار لوکی، خاورشناس و ریاضی‌دان آلمانی اشاره می‌کنیم که به شرح و ترجمه کتب غیاثالدین مشغول بوده و درباره این شخصیت اظهارنظر می‌کند: «او را ریاضی‌دان شناخته‌ام هوشمند و مخترع و نقّاد و صاحب افکار عمیق و واقف بر آثار ریاضیدانان سلف، که به‌خصوص در فن محاسبه و به‌کار بستن روش‌های تقریبی متبحر و چیره‌دست بوده است».(68) الغ‌بیگ (م 853ق) نیز فقط براساس شهرت و توان علمی غیاثالدین جمشید بود که او را به سمرقند دعوت کرده و بزرگ‌ترین رصدخانه خاورمیانه را تحت‌مدیریت وی قرار داده است. کاشانی پیش از ورود به سمرقند، زیج خاقانی را براساس زیج ایلخانی خواجه نصیر طوسی به زبان فارسی تنظیم کرد. در زمان تدوین این زیج و تنظیم جدول‌های مثلثاتی، وی موفق شد رساله‌ای درباره وتر و سینوس به‌نگارش در‌آورد. غیاثالدین در سمرقند، فرهنگ ریاضی خود را به نام مفتاح‌الحساب نوشت و در تنظیم زیج جدید گورکانی که در نتیجه مشاهده در رصدخانه سمرقند به‌دست آمده بود مشارکت کرد.(69) از دیگر آثار مهم او می‌توان به رساله محیطیّه اشاره کرد و از آن به‌عنوان شاهکار ریاضی وی نام برد. وی این رساله را در سال 827ق در سمرقند به پایان رساند. بنابراین سه اثر بسیار ارزشمند ریاضی او عبارت‌اند از:
یکم. رساله وتر و جیب (سینوس)
اگرچه از متن اصلی این رساله، نشانه‌ای در دست نیست، اما خوشبختانه از شرح‌هایی که بر آن نوشته‌اند، می‌توان قسمت اساسی آن را به‌دست آورد.
دوم. رساله محیطیه
این کتاب یکی از مهم‌ترین آثار کاشانی است که در سال 827ق به‌پایان رسیده و نسخه‌ای از آن به‌دست‌خط او در کتابخانه آستان قدس رضوی موجود است. این نسخه مدتی در اختیار شیخ بهایی بوده و سپس نادرشاه آن را وقف کتابخانه آستان قدس کرده است.(70)
سوم. رساله مفتاح‌الحساب
این کتاب که به زبان عربی نوشته شده است، جزو با ارزش‌ترین تألیفات کاشانی است و خلاصه آن را به نام تلخیص‌المفتاح نامیده است. مفتاح‌الحساب در سال 1306ش در تهران به‌چاپ سنگی رسیده و نسخه‌های خطی متعددی از آن در ایران و خارج از ایران وجود دارد. بعضی از نظرات علمی مهم کاشانی عبارت‌اند از:
محاسبه عدد π؛
محاسبه جیب یک درجه؛
پرداختن به کسرهای اعشاری به‌صورتی کاملاً علمی: صاحب کتاب تاریخ ریاضیات می‌نویسد: «اختلاف‌نظر در بین علمای ریاضی بسیار است، ولی همه اتفاق‌نظر دارند که کاشی کسر اعشاری را اختراع کرده است».(71)
لوکی، مورخ مشهور آلمانی به این‌نکته اعتراف می‌کند که جمشید‌بن محمود غیاثالدین کاشانی، ریاضی‌دان مشهور مسلمان، کسرهای اعشاری را ابداع کرده است. لوکی از مفتاح‌الحساب و الرسالة‌المحیطیة کاشانی نام می‌برد و به ادعای متعصبانه غربی‌ها که مبدع کسور را استیون می‌دانند، پایان می‌دهد.(72)
حل معادله درجه سوم به روش جبری: کاشانی توانست اندازه جیب یک درجه را به‌دست آورد او برای این کار ناگزیر شد این عمل را به‌کمک سینوس (جیب) سه درجه به‌دست آورد.(73)
5. نقش بهاءالدین عاملی (شیخ بهایی) در علوم ریاضی
بهاءالدین محمد‌بن عزالدین حسین‌بن عبدالصمد در سال 953ق در بعلبک جبل عامل چشم به‌جهان گشود. نسبش به حارث همدانی (م 65ق) از اصحاب حضرت علی(علیه السلام) می‌رسد. از‌این‌رو، به حارثی همدانی نیز مشهور است.(74) در خردسالی به همراه پدر و خانواده‌اش از جبل عامل به ایران هجرت می‌کند. شاه عباس اول مقام شیخ‌الاسلامی را به او می‌دهد و در همان زمان، کتاب فقهی جامع عباسی را به نام شاه‌عباس می‌نویسد.(75) اصل و نسب شیخ بهایی، تألیفاتش و گواهی کسانی که در موردش مطلبی نوشته‌اند، دلیل بر مذهب تشیع اوست.(76)
دیوید اسمیت در مورد بهایی در کتاب تاریخ ریاضیات خود می‌نویسد: «از وارثان شکوه دانشمندان اسلامی در زمینه ریاضیات، تنها یک نام در اسناد این قرن دیده می‌شود؛ بهاءالدین که احتمالاً ایرانی بوده است، او در موضوعات گوناگونی نوشته که از آن جمله بود خلاصةالحساب راجع به مقدمات حساب و بخش اول رساله مفصلی در همین‌باب به‌نام بحرالحساب».(77)
نبوغ علمایی چون شیخ بهایی و حل مشکلات عملی مردم به‌واسطه این علم، نظیر تقسیم آب زاینده‌رود و محاسبات ریاضی منارجنبان، حوزه را بر آن داشت علم ریاضی و هیئت را جزو دروس تدریس خود قرار دهند. عبداللّه نعمه در کتاب فلاسفه شیعه در مورد نقش شیخ بهایی می‌گوید: «آرا و افکار او در هندسه، فلک، ریاضیات و رشته‌های دیگر تا مدت‌ها پس از او و حتی تا امروز هم هنوز مرجع بسیاری از علمای شرق است».(78)
مهم‌ترین اثر شیخ بهایی در زمینه ریاضیات، خلاصةالحساب است. ترجمه این کتاب توسط نسلمان (از ریاضیدانان غربی) به‌دنیای ریاضیات اروپا وارد شد.(79) این کتاب دارای یک مقدمه و ده باب و یک خاتمه است. باب اول در حساب، باب دوم در کسرها، باب سوم در به‌دست‌آوردن مجهولات از چهار راه، باب چهارم در به‌دست‌آوردن مجهولات از طریق حساب خطایی، باب پنجم در به‌دست‌آوردن مجهولات از طریق عکس‌العمل، باب ششم در مساحت و تعریفات اولیه از سطوح و اجسام، باب هفتم در کاربرد ریاضی در به‌دست‌آوردن وزن زمین، ایجاد قنات، ارتفاعات، محاسبه عرض رودخانه و اعماق آن، باب هشتم در به‌دست‌آوردن مجهولات از طریق جبر و مقابله، باب نهم در قواعد و فوائد ریاضی که خود مبتکر آنها بوده که مشتمل بر دوازده فایده است، باب دهم درباره مسائل متفرقه و طریقه‌های مختلف است و خاتمه، شیخ بهایی هفت مسئله‌ای را که مدعی لاینحل‌بودن آنهاست می‌آورد.(80)
نتیجه‌گیری
با نهضت ترجمه و بهره‌گیری از دستاورد تمدن‌ها، دانشمندان مسلمانان با پشتکار و نبوغ خود توانستند در زمانی کوتاه، افزون بر تسلط بر علوم ریاضی، به سبک و مکتب علمی جدیدی دست‌یابند و در تمامی نظرات ریاضیدانان یونانی دخل و تصرف کنند. نکته درخور توجه که باعث سربلندی دانشمندان اسلامی شده، گذر سریع از مرحله ترجمه و تقلید بود؛ به‌گونه‌ای که در اندک‌زمانی شاهد بالندگی و آغاز استقلال علمی بزرگان این دانش هستیم و نقش شیعیان در توسعه و تحول علوم ریاضی ممتاز و بی‌بدیل است و دلیل اصلی بر این موفقیت، اهتمام شیعیان به علوم عقلی بود، به‌گونه‌ای که دانشمندان شیعه در قرون متمادی در این موضوع پیشرو بودند، چه تا قرن پنجم که جهان اسلام در مسیر توسعه فرهنگی و اهتمام به علوم عقلی قرار داشت و چه پس از آن‌که گروهی با علوم عقلی به مبارزه برخاستند. هرچند تا قرن پنجم، جهان اسلام دوره شکوفایی فرهنگی را سپری کرده و شیعیان نیز در این شکوفایی نقش داشتند، اما در دوران رکود و انحطاط تمدن اسلامی نیز شیعیان به رشد فرهنگی خود با شتاب بیشتر ادامه دادند، زیرا با وجود مخالفت با علوم عقلی در جهان اسلام، روند پیشرفت و تحول در علوم ریاضی توسط شیعیان و نوآوری و ابتکارات در این زمینه، به مراتب بیشتر از دوره نخست بوده است.
تا قرن پنجم، دانشمندان بزرگی چون ابوالوفای بوزجانی، فارابی و ابن‌سینا درخشیدند. هم‌چنین در ریاضی صاحب اثر و نظر شدند و از مرحله تقلید اثر عبور و زمینه را برای دانشمندان قرون بعد آماده کردند. از قرن پنچم نیز دانشمندان شیعه در علوم ریاضی سرآمد شدند. ابن‌هیثم با آثار و نظراتش شهرت جهانی یافت که در غرب او را به مسئله الهازن می‌شناسند. او در هندسه مسطحه و در هندسه فضایی پژوهش‌های مهم و مؤثری را انجام داد. غیاثالدین جمشید کاشانی با آثار ارزشمند در علوم ریاضی و مدیریت بر رصدخانه سمرقند شهرت خاصی یافت. ابوریحان بیرونی که در ارائه نظریات و نوآوری در علوم ریاضی مشهور است، برای اولین‌بار مثلثات کروی را مطرح و روش جدید به‌دست‌آوردن مساحت مثلث را ارائه کرد. خواجه نصیرالدین طوسی پایهگذار هندسه نااقلیدسی شد و دانشمندان غربی اعتراف دارند که او تأثیر بسیار زیادی بر ریاضیدانان شرق و غرب گذاشت. شیخ بهایی که با استفاده از علوم ریاضی در دوره صفویه و در ایجاد آثار ارزشمند معماری نقش داشت و ترجمه کتاب خلاصةالحساب او وارد اروپا شد.
در مجموع دانشمندان شیعه به طرح مباحث جدید در علوم ریاضی اقدام کردند؛ به‌گونه‌ای که موجبات گسترش و تحول را در این علم فراهم ساختند. آنها موفق شدند برای اولین‌بار، صِفر را در محاسبات به‌کار ببرند. استخراج ریشه پنجم، تعریف اعداد اصم، استفاده از اعداد گنگ، اختراع پرگار تام، پایه‌گذاری هندسه نااقلیدسی، اختراع جبر، محاسبه دقیق عدد، طرح مثلثات کروی و مباحث فراوان دیگر در رشته‌های مختلف این علم توسط دانشمندان بزرگ شیعه صورت گرفت. در توسعه علوم مثلثات و هندسه مسلمانان و شیعیان پیشگام بودند. درحالی‌که یونانیان تنها به این‌خاطر به علم مثلثات روی آوردند که آنها را در نجوم یاری میکرد و آنها در علم مثلثات و علم انساب جز ابداع بعضی از نسبت‌ها در مثلثات، منتظم نقش دیگری داشتند.(81)
