It is Mustahab to say during Tawaf that:

اَللّهُمَّ اِنّى أَسْئَلُکَ بِاسْمِکَ الَّذی یُمْشى بِهِ عَلى طَلَلِ الْمآءِ کَم یَمْشی بِهِ عَلى جُدَدِ الأرْضِ وَ اَسْئَلُکَ بِاسْمِکَ الَّذی تَهْتَزُّ بِه اَقْدامُ مَلائِکَتِکَ وَ اَسْئَلُکَ بِاسمِکَ الَّذی دَعاکَ بِهِ مُوسى مِنْ جانِبِ الطُّورِ فَاسْتَجَبْتَ لَهُ وَاَلْقَیْتَ عَلَیْهِ مَحَبَّةً مِنْکَ وَ اَسْئَلُکَ بِاسْمِکَ الَّذی غَفَرْتَ بِه لِمـُحَمَّد صَلَّى اللّهُ عَلَیْهِ وَ آلِهِ ما تَقَدَّمَ مِنْ ذَنْبِهِ وَ ما تَأَخَّرَ وَ اَتْمَمْتَ عَلَیْهِ نِعْمَتَکَ اَنْ تَفْعَلَ بى کَذا وَ کذ

And asking the wish and request instead of “کذا و کذا” from almighty Allah. Also it is Mustahab to day during Tawaf:

اَللّهُمَّ اِنّی اِلَیْکَ فَقْیرٌ وَ اِنّی خآئِفٌ مُسْتَجیرٌ فَلا تُغَیِّرْ جِسْمی وَ لاتُبَدِّلْ اِسْمی

And sending Salawat to Mohammad (a.s.) and his dynasty (a.s.), especially when reaching the door of the house of Ka’ba, and it is Mustahab for pilgrim that when he/she reaches the Hijr Ismael looks at the top of that and says:

اَللّهُمَّ اَدْخِلْنی الْجَنَّةَ وَ اَجِرْنی مِنَ النّارِ بِرَحْمَتِکَ وَ عافِنی مِنَ السُّقْمِ وَ اَوْسِعْ عَلَىَّ مِنَ الرِّزْقِ الْحَلالِ وَ ادْرَ عَنّی شَرَّ فَسَقَةِ الْجِنِّ وَ الإنْسِ وَ شَرَّ فَسَقَةِ الْعَرَبِ وَ الْعَجَمِ

And when he/she passes the Hijr then he/she says:

یا ذَ المَنِّ وَ الطَّوْلِ یا ذَا الْجُودِ وَ الْکَرَمِ اِنَّ عَمَلی ضَعیفٌ فَضاعِفْهُ لی وَ تَقَبَّلْهُ مِنّی اِنَّکَ اَنْتَ السَّمیعُ الْعَلیمُ

And when this pilgrim reaches the Rukn Yamani (the fourth corner of the Ka’ba) raises the hand and says:

ی اَللّهُ یا وَلِىَّ الْعافِیَةِ، وَ خالِقَ الْعافِیَةِ، وَ رازِقَ الْعافِیَةِ، وَ الْمُنْعِمَ بِالْعافِیَةِ، وَ الْمُتَفَضِّلَ بِالْعافِیَةِ عَلَىَّ وَ عَلى جَمِیعِ خَلْقِکَ، یا رَحْمنَ الدُّنْیا وَ الآخِرَةِ وَ رَحِیمَهُما، صَلِّ عَلى مُحَمَّد وَ آلِ مُحَمَّد، وَ ارْزُقْنَا الْعافِیَةَ، وَ تَمامَ الْعافِیَةِ، وَ شُکْرَ الْعافِیَةِ فِی الدُّنْیا وَ الآخِرَةِ، یا اَرْحَمَ الرّاحِمِینَ

And then turns the face to Ka’ba and says:

اَلْحَمْدُلِلّهِ الَّذِی شَرَّفَکِ وَ عَظَّمَکِ، وَ الْحَمْدُلِلّهِ الَّذی بَعَثَ مُحَمَّداً نَبِیّاً، وَ جَعَلَ عَلِیّاً اِماماً، اَللّهُمَّ اهْدِ لَهُ خِیارَ خَلْقِکَ، وَ جَنِّبْهُ شِرارَ خَلْقِکَ

And when he/she reaches between Rukn Yamani and al-Hajar la-Aswad says:

رَبَّنا آتِنا فِی الدُّنْیا حَسَنَةً وَ فِی الآخِرَةِ حَسَنَةً وَ قِنا عَذابَ النّار

And in seven round when the pilgrim reaches the Mustajar¹ it is Mustahab that opens his/her hands and places the face and abdomen on the wall of Ka’ba and says:

اَللّهُمَّ الْبَیْتُ بَیْتُکَ، وَ الْعَبْدُ عَبْدُکَ، وَ هذا مَقامُ الْعائِذِ بِکَ مِنَ النّارِ

1- Mustajar is situated behind Ka’ba close to Rukn Yamani behind the door of house of Ka’ba.

And then confesses to his/her sins and asks forgiveness from almighty Allah that will be accepted Allah willing, and after that says:

اَللّهُمَّ مِنْ قِبَلِکَ الرَّوْحُ وَ الْفَرَجُ وَ الْعافِیَةُ، اَللّهُمَّ اِنَّ عَمَلِی ضَعِیفٌ فَضاعِفْهُ لِی، وَ اغْفِرْ لِی مَااطَّلَعْتَ عَلَیْهِ مِنّی وَ خَفِىَ عَلى خَلْقِکَ، اَسْتَجِیرُ بِاللّهِ مِنَ النّار

And prays anything that he/she wants, and puts the hand on Rukn Yamani which is situated before Rukn al-Hajar al-Aswad and then comes close to al-Hajar al-Aswad and completes Tawaf and says:

اَللّهُمَّ قَنِّعْنی بِما رَزَقْتَنی وَ بارِکْ لی فیما آتَیْتَنی

And it is Mustahab for performer of Tawaf that rubs his/her hand on Rukns (pl. or Rukn; four corners) of Ka’ba and al-Hajar al-Aswad in each round and says while touching the Hajar “أمانَتی أدَّیتُها وَ میثاقی تَعاهَدْتُهُ لِتَشْهَدَ لی بِالْـمُوافاةِ ”. Albeit performing lots of these acts is not possible in the time of obligatory Hajj and causes disturbance for the other pilgrims, the pilgrim should perform any of them which is possible and does not cause disturbance and trouble.